Il primo semestre del mio master in economia è stato un’esperienza allarmante. L’econometria era sconcertante. La macroeconomia ancora più misteriosa. Tutto era intriso di matematica incomprensibile — o, per essere più onesti, di matematica che io non riuscivo a comprendere.
La cosa più preoccupante era la microeconomia: una materia che durante la laurea triennale mi era sembrata così naturale e piacevole, ma che ora si era ritirata in una fortezza austera di calcolo. Un po’ di sollievo arrivò con una lezione sul teorema della possibilità generale di Kenneth Arrow, che si fonda su un tipo diverso di matematica: la logica formale.
Perché gli economisti si erano innamorati così tanto della matematica — e a cosa serviva realmente?
Vale la pena tornare indietro al 1960, quando il fisico Eugene Wigner pubblicò un articolo intitolato “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”. La fisica e la matematica erano state compagne di lunga data, al punto che la loro unione sembrava inevitabile, ma Wigner fece un passo indietro e si chiese perché.
Prendiamo la legge di gravità di Newton. Wigner osservò che era basata su alcune somiglianze tra l’orbita della luna e la traiettoria parabolica di una pietra lanciata in aria. Gli scienziati potevano osservare palle di cannone lasciate cadere dalla Torre di Pisa quanto volevano, ma senza camere a vuoto, fotografie a passo ridotto e orologi precisi, tutte le osservazioni erano inevitabilmente vaghe. Eppure, basandosi su “una sola, e all’epoca molto approssimativa, coincidenza numerica” Newton costruì una legge matematica di grande precisione e generalità.
Il successivo esempio di Wigner fu l’applicazione dell’algebra matriciale alla meccanica quantistica. Si rivelò un successo, nonostante il fatto che i matematici che avevano sviluppato l’algebra matriciale lo avessero fatto molto prima che le idee scientifiche in questione emergessero. Più volte, idee puramente matematiche venivano liberate nelle scienze naturali e, contro ogni aspettativa ragionevole, trionfavano.
Il saggio di Wigner fu influente e ampiamente emulato. Un autore ribaltò il titolo per esplorare l’irragionevole efficacia della fisica nella matematica. L’era dei Big Data fu annunciata da tre ricercatori di Google con il loro articolo “L’irragionevole efficacia dei dati”. L’economista Vela Velupillai attaccò l’economia matematica con “L’irragionevole inefficacia della matematica nell’economia”.
L’articolo di Velupillai fu un attacco sorprendente. Invece della solita critica secondo cui l’economia usa assunzioni irrealistiche, egli si concentrò sulle fondamenta profonde dei teoremi più complessi dell’economia matematica. Sosteneva che quelle fondamenta poggiavano su territori matematici contestati e che quindi le dimostrazioni erano matematicamente insostenibili.
Non sono abbastanza matematico per giudicare, ma concordo certamente con Velupillai su questo punto: se la matematica deve essere utile nell’economia, molto dipende dallo scegliere il giusto tipo di matematica. La logica formale che tanto amavo offre spunti affascinanti sulla natura dell’infinito, o sulla possibilità di parlare coerentemente di “ciò che la società preferisce” piuttosto che della preferenza di un singolo individuo. Ma non sono sicuro di quanto ciò sia utile per la politica pratica.
(Ne ho qualche prova. Più di trent’anni fa, ebbi il privilegio di seguire un semestre di tutorial di logica formale con Liz Truss come compagna di studio. Sembrava aver acquisito una comprensione ragionevole dell’aritmetica di Peano e dell’argomento della diagonalizzazione di Cantor, e tuttavia in qualche modo queste intuizioni non hanno risparmiato né lei — né noi — da un disastro economico. Abbiamo appena superato il terzo anniversario di Liz Truss come prima ministra, il che significa che il terzo anniversario della sua uscita da quella carica arriverà prima di quanto immaginiamo.)
L’economia tradizionale continua a basarsi su ciò che potremmo chiamare la matematica newtoniana: usare il calcolo per ottimizzare, vincolati da restrizioni. Qual è la combinazione più redditizia di prezzo e produzione per un produttore? Quale paniere di beni massimizza l’utilità del consumatore restando entro un budget?
Tutto questo è abbastanza utile, ma non è adatto a comprendere il comportamento dei cicli macroeconomici, o i punti deboli di un sistema finanziario, o come i consumatori vengano convinti ad agire contro i propri interessi da designer di app senza scrupoli e truffatori.
Sono emerse diverse alternative. Gli economisti comportamentali preferiscono una descrizione più psicologicamente realistica del comportamento umano. Questo è ovviamente attraente, ma il problema è che esseri umani psicologicamente realistici non sono matematicamente prevedibili.
Gli esperti di politiche pubbliche comportamentali devono quindi ricorrere a testare idee promettenti per vedere cosa funziona. La matematica richiesta per questi esperimenti fu sviluppata dallo statistico Ronald Fisher e — purtroppo meno famoso — dal capo mastro birraio della Guinness, William Sealy Gosset. L’allegro Gosset era un uomo che comprendeva bene il potere di esperimenti piccoli ma rigorosi.
Sono assolutamente favorevole a questo approccio sperimentale, ma dobbiamo essere realistici su ciò che può essere raggiunto. L’economia comportamentale può dirci qualcosa sulla psicologia delle bolle speculative, ma molto meno sul perché lo scoppio della bolla delle dot-com sia rimasto in gran parte confinato al mercato azionario, mentre la bolla immobiliare statunitense di pochi anni dopo si sia trasformata nella più grande crisi finanziaria da decenni. Non è una questione di follia collettiva, ma della struttura profonda dei mercati finanziari.
Un altro approccio, quindi, è introdurre idee di complessità economica, prendendo in prestito strumenti matematici dall’ecologia e dalla fisica del tardo XX secolo, utilizzati per studiare reti, sistemi caotici e comportamenti emergenti. Negli anni, questa rubrica ha descritto intuizioni dalla scienza della complessità che vanno dall’economia dei pannelli solari a come prevenire una bolla immobiliare.
Tutto questo suggerisce che forse il problema dell’economia non è che sia troppo matematica, ma che la matematica usata per decenni — fortemente basata sulla fisica classica — sia inutilmente ristretta.
Un’economia moderna può essere studiata in molti modi. Storici, antropologi e persino psichiatri potrebbero avere qualcosa di utile da dire. Ma non voltiamo le spalle alla matematica. Finché saremo aperti mentalmente su quale tipo di matematica possa aiutare, e finché non ci aspetteremo che la matematica sia irragionevolmente efficace come nella fisica, i matematici potrebbero ancora avere qualcosa da insegnarci.
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