Duration e volatilità: cosa sono e come funzionano

La duration, o durata finanziaria di un titolo, è un indicatore che fornisce una misura della velocità di restituzione del capitale. Ha quindi l’obiettivo di valutare l’investimento effettuato e i rischi che sono connessi a eventuali cambiamenti dei tassi d’interesse.

Da un punto di vista formale, la duration di conseguenza esprime la media aritmetica ponderata della durata del titolo: alla scadenza dei singoli flussi (cedola e rimborso del capitale) vengono applicate delle ponderazioni determinate dai valori attuali dei flussi finanziari corrispondenti ai periodi di tempo.

Come viene espressa la duration e come funziona

Prima di vedere la formula per calcolare la duration, è opportuno ricordare che è espressa in giorni e anni e fornisce, a un dato momento della vita di un titolo a reddito fisso, il tempo necessario perché esso ripaghi, con le cedole, il capitale investito inizialmente.

Ecco di seguito la formula di Macauly che rappresenta la duration:

Nel dettaglio andiamo a vedere i significati di ogni indice:

• n: numero di periodi alla scadenza
• Wt: coefficiente di ponderazione relativo alla scadenza t-esima e pari al rapporto tra il valore attuale del flusso di cassa ricevuto al tempo t il prezzo corrente del titolo;
• FCt: flusso di carta del periodo t-esimo;
• P: prezzo corrente del titolo.

In base a quanto detto precedentemente sul calcolo della duration, ossia che si calcola in anni e frazioni di anno, per trovare la vera duration è sufficiente dividere il numero dei giorni per 365.

Analizzando la formula di Macauly si può dire che la duration è tanto maggiore quanto maggiore è la scadenza del titolo, e a parità di scadenza, quanto minori sono le cedole.

Quando si prende a riferimento un titolo con cedola nulla, ossia uno zero coupon bond, la duration coincide con la scadenza. La duration è inoltre correlata negativamente anche con la frequenza delle cedole e con il tasso di rendimento.

Cosa misura la duration

La duration misura un aspetto significativo per l’investitore: la sensibilità del prezzo di un titolo a reddito fisso rispetto alle variazioni del tasso di interesse del mercato.

E la relazione tra il prezzo e il rendimento è stata formalizzata da Malkien in cinque teoremi, nei quali si riassumono le regole base per la gestione di un portafoglio obbligazionario:

• prezzo e rendimento sono collegati da una relazione inversa: se i tassi salgono il prezzo scende e viceversa;

• per una data variazione del tasso di rendimento, la variazione del prezzo è tanto maggiore quanto è più lontana la scadenza (quanto maggiore è la durata) del titolo;

• la percentuale di variazione del prezzo, descritta nel teorema precedente, aumenta a tassi decrescenti con l’aumentare della durata;

• le variazioni di prezzo che il titolo subisce per date variazioni dei tassi, in aumento o in diminuzione sono asimmetriche;

• per una data variazione del tasso di rendimento, la variazione percentuale che il prezzo del titolo subisce è tanto maggiore quanto più è piccola la cedola.

La duration, per come è stata definita, è direttamente proporzionale alla scadenza di un titolo; esiste un altro indice direttamente proporzionale alla durata (e di conseguenza anche alla duration): la volatilità.

Cos’è e come funzione la volatilità

La volatilità, anche detta duration modificata, si ottiene come rapporto fra la duration e (1+TRES) e misura l’elasticità del valore di un titolo rispetto al suo rendimento. In sostanza la volatilità è una misura del rischio-prezzo del titolo stesso.

Un titolo molto volatile è quindi esposto a forti fluttuazioni di valore a fronte di variazioni, magari anche limitate, dei tassi di mercato. Di conseguenza, tanto minori sono duration e volatilità di un titolo (a parità di tutte le condizioni) tanto maggiore è la sua appetibilitò.