Che cos’è il Capital Asset Princing Model? Ecco in cosa consiste il CAPM

Il CAPM è un modello proposto dai ricercatori Sharpe, Lintner e Mossin per rispondere alla domanda: quale dovrebbe essere in equilibrio il rendimento atteso di un titolo rischioso? Il modello sviluppato dai premi Nobel per l’economia ha lo scopo di stabilire la relazione che intercorre tra il prezzo, ovvero il rendimento atteso di un titolo e il suo grado di rischiosità.

La prima risposta plausibile è che il rendimento atteso è tanto maggiore quanto maggiore è il grado di rischiosità del titolo su cui si decide di investire. Ma in realtà la risposta è ben più complessa.

Ipotesi di base del CAPM

Il Capital Asset Princing Model si basa in particolare su due ipotesi base:

  • la prima ipotesi prevede l’introduzione della attività risk-free: un’attività finanziaria nella quale è possibile investire ottenendo un rendimento senza correre alcun rischio. Nel piano cartesiano rendimento atteso-rischio l’attività risk-free è collocata sull’asse verticale.
  • la seconda ipotesi individua un portafoglio M formato da tutte le attività rischiose. Il portafoglio M è diversificato e si colloca sul tratto efficiente della frontiera.

Ogni investitore deciderà singolarmente dove collocare le proprie risorse finanziarie tra il portafoglio M e l’attività risk-free.

La figura rappresenta l’attività risk-free e il portafoglio M. La frontiera lineare comprende i portafogli efficienti ottenuti facendo variare i pesi dell’attività risk-free e del portafoglio M.

La frontiera lineare (Capital Market Line)

La frontiera lineare, ovvero la Capital Market Line può essere individuata tramite la seguente equazione.

E(R_{p}) = R_{f} + { [ \left E(R_{m}) - R_{f}\over \sigma_{m} \right ]} \sigma_{p}

Dove:

  • E(R_p) indica il rendimento atteso del portafoglio
  • E(R_m) indica il rendimento atteso del portafoglio di mercato
  • R_f indica il rendimento dell’attività priva di rischio
  • \sigma_p indica il rischio del portafoglio
  • \sigma_m indica il rischio del portafoglio di mercato
  • P_a,b indica il coefficiente di correlazione fra i rendimenti dei due titoli.

La CML è valida per qualunque investitore in quanto indica la relazione di equilibrio tra il rendimento atteso e il rischio dei portafogli efficienti.

La relazione:

E(R_{m}) - R_{f}\over \sigma_{m}

indica il cosiddetto premio per il rischio perché indica di quanto il rendimento atteso deve aumentare per spingere l’investitore ad assumere un’unità di rischio aggiuntiva.

La Security Market Line

La SML, al contrario della CML valida unicamente per portafogli efficienti, esprime il rapporto di equilibrio rischio-rendimento di qualsiasi titolo o portafoglio.

Nei portafogli efficienti individuati sulla CML, essendo perfettamente diversificati, il rischio totale coincide con il rischio sistematico. Nel caso della SML invece è necessario individuare il rischio sistematico del singolo titolo identificato nel coefficiente beta del titolo. Il coefficiente beta misura il rapporto tra il titolo singolo e il resto del mercato. La seguente equazione indica la SML ed esprime la relazione di equilibrio tra il rendimento atteso e rischio di qualsiasi portafoglio o titolo:

E(R_{i}) = R_{f} + [E(R_{m} - R_{f}] * \beta_{i}

Dove:

  • E(R_i) indica il rendimento atteso del titolo i
  • R_f indica il rendimento dell’attività priva di rischio
  • \beta_i indica il beta del titolo i
  • E(R_m indica il rendimento atteso del portafoglio di mercato.

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