Ci sono due valigette, una contiene il doppio dei soldi dell’altra. Ne scegli una e trovi €1.000 ma qualcuno ti propone di cambiare. Conviene farlo?
Due valigette, una scelta apparentemente banale e una proposta che sembra addirittura sciocca. Eppure si tratta di un semplice indovinello che riesce a mettere in difficoltà la maggior parte di chi prova a risolverlo, inclusi professionisti, studenti e persino chi ha familiarità con la matematica.
Il quesito è questo: hai davanti due valigette. Sai che una contiene il doppio del denaro dell’altra. Ne scegli una, la apri e dentro trovi 1.000 euro. A questo punto, qualcuno ti offre la possibilità di cambiare valigetta. Ma conviene farlo?
La risposta intuitiva, quella che viene spontanea a molti, è “no”. Se hai già 1.000 euro in mano, perché rischiare? Cambiare appare inutile, ma è proprio qui che si nasconde l’inganno.
Qual è la risposta corretta?
Per capire cosa conviene fare davvero, bisogna partire dall’analisi delle possibilità reali. Se nella tua valigetta ci sono 1.000 euro, esistono solo due scenari possibili: o hai scelto quella con il valore più alto, oppure quella con il valore più basso.
Nel primo caso, la valigetta che hai contiene il doppio rispetto all’altra. Quindi l’altra valigetta contiene 500 euro. Nel secondo caso, invece, la tua è quella con il valore più basso, e l’altra contiene 2.000 euro.
leggi anche
Il 90% sbaglia questo semplice conto. La lezione nascosta dietro il test di logica della racchetta
Fin qui è chiaro, nulla di sorprendente, nulla che non sia intuitivo. Ma il passaggio chiave è assegnare una probabilità a questi due scenari. Senza ulteriori informazioni, è ragionevole assumere che siano equiprobabili, ovvero hai il 50% di probabilità di avere preso la valigetta con 1.000 euro come valore più alto, e il 50% come valore più basso.
A questo punto entra in gioco uno dei concetti fondamentali della teoria delle decisioni: il valore atteso, cioè la media dei possibili risultati pesata per la loro probabilità.
La formula è la seguente: 𝐸 = (0,5 x 500) + (0,5 x 2000)
Il risultato è 1.250 euro. In altre parole, se cambi valigetta, il valore medio che ti aspetti di ottenere è comunque superiore ai 1.000 euro che hai già in mano. Matematicamente, quindi, la scelta migliore è cambiare.
Perché quasi tutti sbagliano?
Se il calcolo è così lineare, perché la maggior parte delle persone risponde in modo errato? Quando vediamo i 1.000 euro, il nostro cervello li considera un valore “certo”, mentre il cambiare valigetta introduce invece un rischio percepito, perché potremmo scendere a 500 euro. E questo attiva un meccanismo noto come avversione alla perdita, studiato in finanza comportamentale.
In poche parole, temiamo più una perdita di 500 euro di quanto desideriamo un guadagno di 1.000. Anche se, in media, il guadagno è superiore.
C’è poi un secondo errore cognitivo, quello dell’illusione di simmetria. Molti pensano che, dopo aver aperto la valigetta, la situazione sia diventata “50 e 50” in senso neutro, quindi senza vantaggi nel cambiare, ma così si ignora il fatto che i due possibili valori alternativi non sono simmetrici. Uno, infatti, è molto più alto dell’altro.
È il paradosso di Monty Hall
Questo indovinello è una variante del celebre problema di Monty Hall, in cui cambiare scelta aumenta le probabilità di vincere anche quando sembra inutile farlo. In entrambi i casi, l’errore nasce da una cattiva interpretazione delle probabilità condizionate e del valore atteso. Ciò che rende questi problemi così affascinanti è che mettono in crisi l’intuizione. Anche quando comprendiamo la soluzione, spesso continuiamo a “sentire” che sia sbagliata. Ci troviamo davanti a una metafora che parla delle nostre decisioni quotidiane, soprattutto in ambito economico e imprenditoriale.
Molte scelte che sembrano rischiose sono in realtà vantaggiose nel lungo periodo, se valutate correttamente. E restare fermi su una posizione “sicura” può avere un costo nascosto.
© RIPRODUZIONE RISERVATA
